●考点训练

一、选择题

1.已知集合A=R，B={y｜y≥－1}，映射f：x→y=4^x－2^x+1，x∈A，在f的作用下，象0的原象为

A.1                       B.－1

C.0                       D.2^

解析：由映射概念：4^x－2^x+1=0 x=1.^

答案：A

2.设f(x)的定义域A=［4，+∞)，在下列函数中定义域仍是A的有^

y=f(2x－4)  y=f( )  y=f(2 )  y=f( )  y=f(lgx)^

A.1个                   B.2个

C.3个                   D.4个^

解析：由2x－4≥4 x≥4，

又由2 ≥4 x≥4.^

故函数y=f(2x－4)，y=f(2 )满足定义域是A，∴选B.

答案：B

3.对于任意的x、y∈R，有f(x·y)=f(x)+f(y)，则下列结论中正确的有

①f(1)=0  ②f( )=－f(x)  ③f( )=f(x)－f(y)^

A.①②

B.②③

C.①②③

D.①③^

解析：令x=y=1，f(1)=f(1)+f(1) f(1)=0，f(x· )=f(x)+f( )=0，

∴f( )=－f(x)，f(y· )=f(y)+f( ).

∴f( )=f(x)－f(y).故选C.

答案：C

4.下列命题：①y=x+ ，值域为［2，

+∞)；②y= (x²+1)，值域为(－∞，0］；③y=｜x－1｜－1，值域为［－1，+∞)；

④y=( )^｜x｜，定义域x∈R；

⑤y= ，值域为［0，1］.其中错误的有

A.1个                   B.2个

C.3个                   D.4个^

解析：①y=x+ ，当x＜0时，y≤－2，错;^

②x²≥0，x²+1≥1， (x²+1)≤0，^

∴值域是(－∞，0］；

③｜x－1｜≥0 ｜x－1｜－1≥－1，

∴y≥－1；

④x∈R；

⑤x²= ≥0 0≤y＜1，错.

∴选B.

答案：B

二、填空题^

5.函数y= 的反函数的定义域是_______________.^

解析：反函数的定义域是原函数的值域，y= =1－ ＜1，

∴0＜y＜1.^

答案：(0，1)^

6.已知函数f(x)满足2f(x)－f( )= (x≠0)，则f(x)=_______________.^

解析：将x换成 ，则有2f( )－f(x)=|x|，与原式联立，消去f( )得f(x)= (|x|+ ).

答案： (|x|+ )^

7.函数f(e^x－1)= +1，则f(x)的定义域是_______________.^

解析：换元法：令u=e^x－1，则e^x=u+1，x=ln(u+1)，f(u)= +1，即f(x)= +1，即

x≥0.^

答案：［0，+∞)^