第二章  函数^

●知识网络

4课时  映射与函数定义域、值域(1)

●高考要求

1.熟练掌握求定义域和值域的方法.

2.了解映射的概念.

●见证考题

【考题1】 (2004年重庆卷)函数y= 的定义域是

A.［1，+∞)       

B.( ，+∞)

C.［ ，1］

D.( ，1］

解析：由 (3x－2)≥0得0＜3x－

2≤1.

∴ ＜x≤1.

故选D.

答案：D

【考题2】 (2004年全国旧教材卷)设函数f(x)= 则使得f(x)≥1的自变量x的取值范围为

A.(－∞，－2］∪［0，10］

B.(－∞，－2)∪［0，1］

C.(－∞，－2］∪［1，10］

D.［－2，0］∪［1，10］

解法一：解方程组 或

得x∈(－∞，－2］∪［0，10］，选A.

解法二：(代入验证法)

取x=－1，得f(－1)=0，不合题意，排除D；

取x=0，得f(0)=1，合题意，排除C；

取x=2，得f(2)=3，合题意，排除B.

故选A.

答案：A

点拨：本题主要考查运用分段函数的知识去分析问题和解决问题的能力.解法一用的是解不等式组法，较直接；解法二用代入验证法，选取特殊值时有技巧.

●知识链接

1.对映射f：A→B概念的理解：①A、B为非空集.②A中无剩余元素(即任意元素，没有不参与对应的元素).③象的单一性 (B中唯一元素).④B中元素可以没有原象.

2.函数的三个要素为定义域、值域和对应法则.函数的定义域是函数中自变量的取值范围；函数的值域是函数值的取值范围.其中定义域与对应法则放在一起构成一个完整的函数，缺一不可.设y=f(x)定义域为A，则y=f(x)的值域是{y|y=f(x)，x∈A}